Les deux vases, l’énigme maths du « Monde » n° 25

Alors que vous déambulez dans les allées d’une fête foraine, un petit stand sans prétention attire votre attention. Dans le fond, s’étale tout un mur de lots parmi lesquels vous repérez une lampe à lave qui serait du plus bel effet sur le guéridon de votre entrée. A l’avant, vous observez deux grands vases, ouverts sur le dessus, mais dont vous ne pouvez voir le contenu.
Vous vous approchez et le forain commence à vous expliquer les règles de son jeu. Dans chacun des deux vases se trouvent quatre balles : deux noires et deux blanches. Il y a donc huit balles en tout. Quand le jeu commence, vous êtes autorisé à plonger votre main à l’intérieur des vases pour en retirer six balles. Si vous obtenez exactement trois balles de chaque couleur, vous avez gagné. Sinon, la lampe reste sur le mur du fond.
Bien entendu, les balles sont indiscernables au toucher, mais vous avez le droit d’adapter vos tirages au fur et à mesure. Par exemple, si vous tirez votre première balle dans le vase de droite, vous pouvez choisir de tirer la deuxième à droite ou à gauche en fonction de ce que vous aurez obtenu.
Vous en êtes de plus en plus convaincu, la place de cette lampe est dans votre entrée, mais vous n’avez droit qu’à un seul essai ! Comment vous y prenez-vous pour maximiser vos chances de repartir avec ?
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Indice
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Solution
Pour optimiser vos chances, commencez par tirer deux balles dans chacun des deux vases, en prenant bien soin d’observer ce qui sort de chacun. Si par malheur ces quatre balles sont de la même couleur, pas de chance, vous avez déjà perdu. Dans tous les autres cas, vous pouvez adapter vos deux derniers tirages pour gagner à coup sûr !Plus précisément, il y a trois cas possibles. Premièrement, vous avez tiré deux blanches d’un côté et deux noires de l’autre. Pour vos deux dernières balles, tirez-en une dans chaque vase et vous obtiendrez automatiquement la noire et la blanche qui vous manquent. Deuxièmement, vous avez tiré une blanche et une noire dans chacun des deux vases. Tirez alors vos deux dernières balles dans le même vase et vous aurez forcément la noire et la blanche qu’il vous faut. Troisièmement, vous avez obtenu trois balles de la même couleur et une balle de l’autre. Par exemple trois noires et une blanche. Il y a donc forcément un des deux vases dont vous avez sorti deux noires. C’est au fond de celui-ci que vous trouverez les deux blanches qui vous manquent.Avec cette stratégie, vous avez un peu plus de 94 % de chances de repartir avec la lampe. En effet, lors du tirage des quatre premières balles, une fois que vous avez tiré votre première balle dans le vase de droite, il y a une chance sur trois pour que la deuxième balle du vase de droite soit de la même couleur (puisqu’il reste trois balles dans le vase à ce moment). Puis il y a une chance sur deux que la première balle du vase de gauche soit de la même couleur. Et enfin une chance sur trois pour que la deuxième balle de gauche soit encore de la même couleur. Finalement vous avez 1 chance sur 18 (3×2×3) de perdre et donc exactement 17 chances sur 18 de gagner (94,4 %).
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Mickaël Launay
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